Expression de la cylindrée et du débit moyen de la pompe

L'objectif de cette partie est de calculer la cylindrée[1] de la pompe et d'en déduire le débit moyen \(Q_{moy}\).

Lorsque le piston est au point mort haut le volume restant dans la chambre est appelé volume mort".

Question

Quel est le volume de liquide déplacé pour un aller-retour d'un piston en fonction de \(D\), \(d\) et \(\alpha\) ?

Indice

Le volume déplacé vaut : \(\dfrac{\pi . d^2}{4}.course\)

Il vous reste à exprimer la \(course\) en fonction de \(D\) et \(\alpha\)

Solution

La course du piston vaut \(course = D. \tan(\alpha))\)

Le volume déplacé vaut : \(\dfrac{\pi . d^2}{4}.D.\tan(\alpha)\)

Question

En déduire la cylindrée[1] de la pompe.

Indice

La pompe comporte 6 pistons.

Solution

Lorsque le moteur va effectuer un tour complet, chaque piston va expulser \(\dfrac{\pi . d^2}{4}.D.\tan(\alpha)\).

La pompe comporte six pistons, donc :

\(C_y = 6.\dfrac{\pi . d^2}{4}.D.\tan(\alpha)= 3.\dfrac{\pi . d^2}{2}.D.\tan(\alpha)\)

Question

Exprimer le débit moyen \(Q_{moy}\) en fonction de \(C_y\) et de \(\omega\) (la vitesse de rotation du moteur)

Indice

L'unité de la cylindrée est \(\dfrac{Volume}{cycle}\), la pompe est entraînée par un moteur tournant à la vitesse \(\dfrac{\omega\), elle effectue donc \(\dfrac{\omega}{2.\pi}\) cycles par seconde.

Solution

\(Q_{moy}=C_y . \dfrac{\omega}{2.\pi}\)

Question

Comment la manœuvre de la vis de débit (13) modifie-t-elle le débit ?